Quelle information sur ce que je ne peux pas voir puis-je deviner de ce que j’observe ?

Chaque année, un Prix récompense la meilleure thèse du programme d’excellence Futur & ruptures (co-financé par la Fondation Mines-Télécom et l’institut Carnot Télécom & Société numérique). En 2018, celui-ci sera attribué le 27 mars prochain lors d’une cérémonie chez BNP Paribas. En attendant de connaître le grand gagnant, I’MTech relaie les vidéos réalisées par les quatre finalistes pour présenter leurs travaux de recherche. Les quatre thèses ont été menées au sein des laboratoires des écoles de l’IMT.

(3/4) Ivan Gorynin améliore les algorithmes d’estimation des variables dans les modèles de Markov

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Titre de la thèse :

Estimation bayésienne d’état dans les modèles de Markov partiellement observés

Résumé de la thèse :

Le modèle de Markov caché, connu comme HMM (Hidden Markov Model), est un modèle mathématique omniprésent dans le traitement statistique des données. Ce modèle se réfère à une analyse basée sur les concepts de signal et d’état. Le signal est l’objet principal de la modélisation et représente un processus stochastique dont une réalisation est visible à l’analyste. Les exemples typiques des signaux sont l’évolution d’un indice boursier, du PIB ou du taux d’intérêt. L’état est un processus stochastique auxiliaire qui aide à caractériser l’évolution du signal et qui n’est pas directement observable. Les exemples typiques d’états comprennent la tendance et la volatilité. Par définition, l’état est de Markov dans les HMMs.

Les HMMs ont été généralisés aux modèles semi-Markoviens cachés, modèles de Markov couples, modèles de Markov triplets et modèles de Markov à sauts. Ces modèles ont un aspect en commun : le processus couple état-signal est de Markov et la partie qui correspond à l’état n’est pas observable.

Cette thèse porte sur l’estimation bayésienne d’état dans les séries temporelles modélisées à l’aide des variables latentes hybrides, c’est-à-dire dont la densité admet une composante discrète finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d’estimation des variables d’états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques.

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